Kierownik Katedry i Kliniki Dermatologii, Dermatologii Dziecięcej i Onkologicznej Uniwersytetu Medycznego w Łodzi. Pełniła funkcję Konsultanta Krajowego w dziedzinie dermatologii i wenerologii w Polsce. Od wielu lat zajmuje się badaniami naukowymi oraz prowadzeniem badań klinicznych nad rozwojem nowych metod leczenia dermatologicznego, w szczególności w chorobach autozapalnych.
Jej praca doktorska dotyczyła patogenezy autoimmunologicznych chorób pęcherzowych, natomiast habilitacja oparta była na badaniach nad wpływem promieniowania ultrafioletowego na układ odpornościowy.
Główne zainteresowania badawcze Profesor Narbutt obejmują łuszczycę, atopowe zapalenie skóry oraz fotobiologię. Była głównym badaczem (Principal Investigator) w dwóch grantach finansowanych ze środków Unii Europejskiej (dotyczących wpływu promieniowania UV na układ immunologiczny), a także w licznych grantach krajowych finansowanych przez Narodowe Centrum Nauki oraz Agencję Badań Medycznych. Jest autorką i współautorką wielu publikacji w międzynarodowych recenzowanych czasopismach naukowych. Wielokrotnie jest zapraszana jako wykładowca na krajowe i międzynarodowe konferencje naukowe.
Profesor Narbutt była dwukrotnie wybierana na stanowisko sekretarza Polskiego Towarzystwa Dermatologicznego. Jest członkiem zarządu European Academy of Dermatology and Venereology oraz członkiem American Academy of Dermatology. Uczestniczy w pracach Zespołu Kwalifikacji do Leczenia Biologicznego przy Ministerstwie Zdrowia.
W trakcie swojej kariery Profesor Joanna Narbutt otrzymała wiele prestiżowych stypendiów i wyróżnień, w tym stypendia L’Oréal–UNESCO „Dla Kobiet i Nauki”, Polskiej Akademii Nauk oraz Konfederacji Rektorów Akademickich Szkół Polskich.
Jej główne zainteresowania kliniczne: łuszczyca, atopowe zapalenie skóry, wyprysk, pokrzywka, świerzbiączka guzkowa, hidradenitis suppurativa i trądzik. Profesor zajmuje sie również rzadkimi chorobami skóry, jak m.in. rybie łuski, wrodzone oddzielanie się naskórka (EB) czy rogowce i wieloma innymi.